[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Se não me engano, isto eh consequencia de um teorema ligado a produto de series. Temos que Soma b_n eh absolutamente convergente e a_n tende a zero. Nao me lembro agora, acho que eh o Teorema de Mertens. Se ninguem resolver antes, vou consultar um livro hoje aa noite.

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Fellipe Rossi
Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 13:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Desafio - Análise Real

Caros colegas,

Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais precisamente, seqüências.

Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que pudesse me ajudar. O problema é o seguinte:

 

Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência  (c_n) definida por c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero.

 

 

Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.