Re: [obm-l] RES: [obm-l] método para resolver integral

[carlosdavyson@xxxxxxxxxx]

> Bom dia amigo,
sou cadastrado na lista de discussão da obm, mas não sei como enviar minha
pergunta, então aproveitei sua resposta a um colega para tentar solucionar
meu problema.É uma equação bem simples e toda discussão gira emtorna da
condição de existência:
Qual o conjunto solução da equação (x+2)^(x+5)=1; S={-5, -3, -1} ou S={-1}?
Observe que os três valores de x do primeiro conjunto soluição satisfazem
a igualdade, porém não pertencem à condição de existência da função
exponencial; quanconstruímos os dois gráficos no equation graph, ele só
apresenta uma solução (no caso a segunda).Gostaria se podesse que
colocasse este problema na lista de discussões para que possamos ver as
formas que todos encaram esta situação.
Grato,
Carlos Davyson





Olá Artur, obrigado pela explicação;
> Gostaria de saber se podemos encontrar para o mesmo integral    duas
> expressões diferentes? Existe algum teorema que trate da unicidade de
> primitivas em um determinado corpo? Obrigado.
> Alan
>
> Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:       Eh
> perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de
>  funcoes complexas. Matematicamente, estah certo
>  Artur
>     -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br    [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Alan    Pellejero
> Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007    22:11
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] método    para resolver integral
>
>
>
> Caros amigos da    lista,
>
> Por manipulação algébrica, descobri que o integral
>
> int    (1/(ax^2+bx+c))dx = ( 2 / ( i sqr(delta))) arctan ((2ax + b)/i sqrt
>     (delta)) + k,
>
> onde i é a unidade imaginária e delta = b^2 - 4ac.
>
> Minha dúvida é a seguinte:
>
> É natural encontrar para a primitiva    um número em que apareça unidade
> imaginária?
> É válido tal método? Pergunto    pois, por verificação, constatei que a
> derivada daquela expressão é de fato o    termo a integrar.
> Por fim, gostaria de saber se tal método é válido para um    curso de
> cálculo 1 por exemplo. Se alguém aqui leciona calculo 1 ou lecionou e
> encontrar em uma prova de seus alunos a resolução de algo como:
>
> int    (1/(2x^2+3x-1))dx = ( 2 / i sqrt  (17) ) arctan ((4x + 3 ) / i sqrt
>     (17)) + k, iria aceitar?
> Um fato que eu achei interessante é a relação de    derivação entre o
> denominador da expressão a integrar e o numerador do domínio    do arctan.
>
> Mais uma dúvida.
> Podemos encontrar para o mesmo integral    duas expressões diferentes?
> Isso só acontece em C ou em R também? Digo isto pq    encontrei funções
> cujo integral é uma expressão usando logaritmos, quando o    corpo é R e
> uma expressão usando arctan, quando o corpo é C.
> Cheguei    inclusive a pensar que possa existir um elo entre as funções
> trigonométricas e    as logarítimicas usando números complexos. Existe
> alguma área da matemática    que trabalha com isso? Pensei ate na realação
> de Euler:  e^(i pi) + 1 =    0, mas não consegui concluir nada
> interessante.
> No mais, agradeço a atenção    e peço desculpas pelo email longo.
> Obrigado
>
> Alan Pellejero
>
> 1º    Ano bacharelado matemática
> IME/USP
>
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