Eh perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de funcoes complexas. Matematicamente, estah certo
Artur
Caros amigos da lista,
Por manipulação algébrica, descobri que o integral
int (1/(ax^2+bx+c))dx = ( 2 / ( i sqr(delta))) arctan ((2ax + b)/i sqrt (delta)) + k,
onde i é a unidade imaginária e delta = b^2 - 4ac.
Minha dúvida é a seguinte:
É natural encontrar para a primitiva um número em que apareça unidade imaginária?
É válido tal método? Pergunto pois, por verificação, constatei que a derivada daquela expressão é de fato o termo a integrar.
Por fim, gostaria de saber se tal método é válido para um curso de cálculo 1 por exemplo. Se alguém aqui leciona
calculo 1 ou lecionou e encontrar em uma prova de seus alunos a resolução de algo como:
int (1/(2x^2+3x-1))dx = ( 2 / i sqrt (17) ) arctan ((4x + 3 ) / i sqrt (17)) + k, iria aceitar?
Um fato que eu achei interessante é a relação de derivação entre o denominador da expressão a integrar e o numerador do domínio do arctan.
Mais uma dúvida.
Podemos encontrar para o mesmo integral duas expressões diferentes? Isso só acontece em C ou em R também? Digo isto pq encontrei funções cujo integral é uma expressão usando logaritmos, quando o corpo é R e uma expressão usando arctan, quando o corpo é C.
Cheguei inclusive a pensar que possa existir um elo entre as funções trigonométricas e as logarítimicas usando números complexos. Existe alguma área da matemática que trabalha com isso? Pensei ate na realação de Euler: e^(i pi) + 1 = 0, mas não consegui concluir nada interessante.
No mais, agradeço a atenção
e peço desculpas pelo email longo.
Obrigado
Alan Pellejero
1º Ano bacharelado matemática
IME/USP
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