Re: [obm-l] Questao de Logica

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' Artur,
a argumentacao a favor do 2o aluno e', basicamente,  considerar-se verdade que
 "... x nao eh limite de x_n" ,
que, escrito de um modo mais formal, e' exatamente o mesmo que
 "limite de x_n != x"

Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou diferente de x se ele  (o limite) existir. As "entidades" aqui sao matematicas, e nao figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum , e no contexto do dia a dia podemos dizer que "algo que nao existe e' obviamente diferente do meu cachorro Rex, que existe." Mas, matematicamente, algo que nao existe nao e' igual nem diferente a qualquer coisa, pois se nao existe, nao pode ser comparado...

[]'s
Rogerio Ponce


Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
>  Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu
>  acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. 
>
> Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
>
> Eu estou na duvida, embora me
>  pareca muito artificial aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?
>
> Abarcos
> Artur
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

---

Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.