RE: RES: [obm-l] Teoria dos numeros

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Estranho...meu email resposta com outra conta nao apareceu na lista.

A resposta e a mesma, e eu usei o metodo de somar a parte inteira de
[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...

A parte interessante e mostrar que o expoente de 7 e mesmo a resposta ja que
se o expoente de 7 em N! for n entao o expoente de 2 vai ser sempre PELO 
MENOS 3n e o expoente de 3 vai ser sempre PELO MENOS 2n.

Eu nao sei mostrar isso com muita formalidade nao.  O raciocinio que eu usei 
foi assim:
O expoente de 7 aumenta em 1 cada vez que N aumenta em 7, logo N aumentou em 
mais que 6 e portanto o expoente de 2 aumentou pelo menos de 3 e o expoente 
de 3 aumentou de pelo menos 2.


>From: "Artur Costa Steiner" <artur.steiner@mme.gov.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros
>Date: Tue, 12 Jun 2007 13:20:44 -0300
>
>Obrigado Paulo
>Abraços
>Artur
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome de Paulo Santa Rita
>Enviada em: terça-feira, 12 de junho de 2007 11:24
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos numeros
>
>
>Ola Carissimo Artur e demais
>colegas desta lista ... OBM-L,
>
>E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. De
>7 ate  10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7  => A = 1457 multiplos de 7.
>Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 =>
>B=208 multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de
>343(=7^3) e 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em
>10200 ! e A + B + C + D = 1698.
>
>Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) a cada
>dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, alem
>disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1
>numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200
>/ 3 = 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396
>
>Segue que N = 1698 e o numero procurado.
>
>Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, resolucao
>truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu precisaria
>ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo.
>
>Um Abracao
>Paulo Santa Rita
>3,0A20,120607
>
>Em tempo : por favor, verifique se nao cometi algum erro de calculo. O
>raciocinio e correto, eu garanto
>
>Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
> >
> >
> > Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao 
>consegui:
> >
> > Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja 
>inteiro.
> > Nos temos que 504 = 2^3  * 3^2 *  7, assim, o quociente sera inteiro
> > enquanto 10200! contiver os primos 2, 3  e 7 com expoentes no maximo de 
>3n ,
> > 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer 
>isso.
> >
> > Obrigado
> > Artur
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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