[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Para x>0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e, f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) =  1/e. Como pi > e, temos entao que ln(pi)/pi <  1/e = ln(e)/e => e*  ln(pi) < pi * ln(e) => ln(pi^e) < ln(e^pi). E como ln eh estritamente crecente, temos que pi^e < e^pi.

 



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcus Vinicius Braz
Enviada em: sexta-feira, 25 de maio de 2007 16:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra


Estou literalmente "travado" na resolução do seguinte problema:

===---===

MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE:

pi^e < e^pi

OBSERVAÇÕES:

pi^e = 22.45915771
e^pi = 23.14069263

===---===

Alguém tem uma luz?

Abraços

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