Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:

2x (1 - x�) +  2y (1 - y�) + 2z (1 - z�)  <     x    +     y    +    z  
 

  (1+x�)�          (1+y�)�         (1+z�)�         1+x�     1+y�      1+z�]

 

o problema equivalente a demonstrar que

2-2x^2<=1+x^2

x>=1/raiz3

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(1)

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2

x+y+z>=rq2

x e maximo para x>0 e z>0

logo

x>=rq2>=1/rq3

 

On 5/5/07, Lucas Daniel <lucasdgf@yahoo.com.br> wrote:

Ol�.

Sou aluno do 1.� ano do Ensino M�dio e ontem meu professor de Matem�tica para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda n�o consegui resolver. Seria poss�vel me passar a resolu��o?

Obrigado,

Lucas.


O problema � o seguinte:

Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:

2x (1 - x�) +  2y (1 - y�) + 2z (1 - z�)  <     x    +     y    +    z  
 

  (1+x�)�          (1+y�)�         (1+z�)�         1+x�     1+y�      1+z�

 

 

 

Obrigado!

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