Re: RES: [obm-l] Problema sobre valor minimo

[Rafael <rfa1989@xxxxxxxxx>]

Mas se MA>=MG seu valor minimo é MG. Preciso da igualdade, que ocorre
se x=y=z , nao é?

On 5/10/07, Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:
> On 5/10/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:
> >
> > Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que
> > nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta):
> >
> > S = x+y+z >= 3(raiz cubica de xyz)     (media aritm >=media geom.)
> > igualdade em x=y=z
>
>
> Por que você considera x=y=z ???
>
> S = 3x
> > x . y^2 . z^3 = x^6 = 864
> > S = 3(raiz sexta de 864) ~ 9,26 que nao é a resposta certa.
> >
> >
> > On 5/10/07, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
> > > Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange.
> > >
> > > Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador
> > de
> > > Lagrange
> > >
> > > Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L,
> > obtemos
> > >
> > > 1 - L y^2 z^3 =0
> > > 1 - 2L xy z^3 =0
> > > 1 - 3L x y^2 z^2 =0
> > >  x.y^2.z^3 - 864 = 0
> > >
> > > Da 1a equacao, L = 1/(y^2z^3). Substituindo nas demais, vem
> > >
> > > 1 - 2 x/y = 0 => y = 2x
> > >
> > > 1 - 3x/z = 0 => z = 3x
> > >
> > > Substituindo na ultima, vem entao
> > >
> > > x . 4 x^2 . 27 x^3 = 864 => 108 x^6 = 864 => x^6 = 8 => x = raiz(2), y =
> > 2
> > > raiz(2), z = 3 raiz(2)
> > >
> > > Veja que, mantendo y constante num valor positivo e fazendo x -> oo,
> > podemos
> > > sempre encontrar um valor positivo para z tal que  x.y^2.z^3 =  864.
> > Assim,
> > > atendendo-se à restricao, eh possivel  fazer x + y + z -> oo. Desta
> > forma, a
> > > solucao encontrada nao eh maximo global, o problema nao tem isso. A
> > solucao
> > > encontrada eh unica e as diferenciabilidades da funcao objetivo e da
> > > restricao indicam que, se houvesse outro ponto extremo, haveria outra
> > > solucao para o sistema acima (o que fizemos foi anular o chamado
> > > Lagrangeano).  Como x + y + z >0 para todos (x,y,z) viaveis, a funcao
> > > objetivo tem infimo. Acho que isso nospermiter garantir que eh minimo
> > global
> > > sem entrarmos na matriz Hessiana.
> > >
> > > Assim, o valor minimo eh 6 raiz(2). Eh possivel que haja uma outra
> > solucao
> > > sem usar o calculo, talvez ateh mais facil
> > >
> > > Artur
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > l
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > [Artur Costa Steiner]
> > >  sagem original-----
> > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> > nome de
> > > Bruno Carvalho
> > > Enviada em: quinta-feira, 10 de maio de 2007 13:06
> > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > Assunto: [obm-l] Problema sobre valor minimo
> > >
> > >
> > >
> > > Peço ajuda na resolução do seguinte problema.
> > >
> > > Se x,y e z são números reais positivos  e  x.y^2.z^3 = 864 , qual o
> > mínimo
> > > valor possível para x+y+z ?
> > >
> > > Opções:
> > > a)6 raiz de 2
> > > b)4raiz de três
> > > c)9
> > > d)6raiz de três.
> > >
> > > Desde já agradeço a ajuda.
> > >
> > > Bruno
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