Re: [obm-l] séries numéricas

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Cláudio,

Bem vindo a lista.

Uma sugestão é verificar que para qualquer função positiva decrescente f, (e em particular para as duas funções que vc considerou),

     Somatório_n=2..oo_f(n) converge se e somente se Integral_x=2..oo_f(x) converge
     (veja isso pela definição de integral ou pela comparação das áreas dos gra'ficos).
  
No 1o caso, f(x) = 1/x/logx e a integral indefinida vale log(logx), que pode ficar tão grande quanto se queira. 

Para a funcao f(x)=1/x/log^r(x) com r>1, a integral indefinida vale -1/((logx)^(r-1))/(r-1), que tende ao valor finito +1/(r-1)/log2 quando x tende a infinito.

Fica como exercício analisar a convergência da série cujo termo geral é 1/(logn)^(logn).

Abraços,
Marcio Cohen

On 4/7/07, Claudio Gustavo <claudioggll@yahoo.com.br> wrote:

  Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1.

  Obrigado.

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