Re: [obm-l] séries numéricas

["Maurício Collares" <mauricioc@xxxxxxxxx>]

Essa questão, se me lembro bem, é do Elon "fino" (Análise Real, Vol.
1). O "Curso de Análise, Vol. 1" do Elon tem uma questão que
praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações.
Ela é a seguinte:

Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se
somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge.

(Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal
livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da
prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do
Rudin. Lá, esta questão é um teorema.

--
Abraços,
Maurício

On 4/7/07, Claudio Gustavo <claudioggll@yahoo.com.br> wrote:
>   Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta
> lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até
> infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1,
> converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois
> a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1.
>   Obrigado.
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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