Re:[obm-l] Divisor

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Ola,

2) f(x) = Sum{i=0 .. n}{a_i * x^i}
sabemos que f(0) = P, entao: f(x) = Sum{i=1 .. n}{a_i * x^i} + P
agora, f(A) = A, entao: Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} + P = A

podemos escrever: P = A - Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} = A*[1 - Sum{i=0..n-1}{a_i * A^i}]
vejamos que se A > 1, 1 - Sum{i=0..n-1}{a_i * A^i} tem que ser igual a 1 [caso contrario, P nao seria primo].. mas dai, teriamos P = A
mas P > A, logo, temos que ter A = 1.

abracos,
Salhab


> Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
> 
> 
>       1)  Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente, o mesmo resto? 
> 
>       2) Um professor de matemática escreveu no quadro um poinômio f(x) com coeficientes inteiro e disse, '' Hoje é o dia do aniversário de meu filho.Quando a sua idade A é substituida por x , temos f(A) = A.Também f(o) = P, onde P é um número primo maior do que a ''. Qual é a idade do filho do professor ?     


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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