Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisão

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

   Obrigado Cláudio pela sugestão. Corrigindo meu erro: x=23.

  []'s

Citando "claudio\\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>:

> ---------- Cabeçalho original -----------
> 
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data: Sat, 31 Mar 2007 11:24:17 -0300
> Assunto: Re: [obm-l] Divisão
> 
> > Citando Pedro Costa <npc1972@oi.com.br>:
> > 
> > > Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
> > > 
> > > 
> > > 
> > > 
> > > 
> > >       1)  Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando,
> exatamente,
> > > o mesmo resto? 
> > > 
> >          Seja x o número que se procura e r o resto (que é sempre o
> mesmo).
> >     Então,
> >           1108 congr r mod(x),       (i)
> >           1453 congr r mod(x),       (ii)
> >           2281 congr r mod(x).       (iii) 
> >    Fazendo (ii) - (i):  345 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 345, ou
> melhor, 
> >   x.q1=345, para algum q1 inteiro, e fazendo (iii)-(ii):
> >   828 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 828. Mas
> >   828=2^2 . 3^2 . 23  e
> >   345=3 . 5 . 23 
> >   Além disso, fazendo (iii)-(i), temos 1173 congr 0 mod(x), e 
> >   1173=3 . 17 . 23
> >   Como x divide 828, 345 e 1173 simultaneamente, só podemos ter x=3.23=69,
> >   logo x=69 é o "cara".
> > 
> 
> 1844 = 69*26+50 ==> resto = 50.
> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 


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Arlan Silva
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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