Re: [obm-l] Primos

Em 20/03/07, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br > escreveu:

Um projeto mais ousado eh encarar de frente a versao mais geral do teorema.
Novamente, a internet eh uma boa fonte de material sobre o assunto.
Ha varias notas de aula sobre teoria analitica dos numeros.
Por exemplo, aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ant/
Vai demorar um tempo pra digerir tudo, mas eh uma boa desculpa pra aprender variaveis complexas e, alem disso, voce tambem
recebe gratis uma demonstracao do TNP.

Ha tambem uma demonstracao usando analise real (ou mais precisamente, funcoes complexas de uma variavel real):
http://secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/dirichlet.pdf

Sobre o caso das progressoes aritmeticas da forma kn + 1, havia um artigo do Antonio Caminha sobre polinomios ciclotomicos
que apresentava uma demonstracao, mas por alguma razao, foi tirado do ar. No entanto, veja aqui:
http://math.berkeley.edu/~nsnyder/tutorial/lecture2.pdf

Alias, este Noah Snyder deu uma demonstracao muito simples do teorema de Mason quando ainda estava na "high school" (ensino
medio nos EUA). Veja aqui: http://cr.yp.to/bib/2000/snyder.pdf
Este teorema eh interessante pois tem como corolario o "ultimo teorema de Fermat" para polinomios:
http://www.msci.memphis.edu/preprint/wthesis.pdf
(paginas 5 a 9)
Este ultimo link eh para uma tese de mestrado que trata de um topico quente em teoria dos numeros: a "conjectura abc", a qual
tem como consequencia (se for verdadeira, claro!) uma versao assintotica do ultimo teorema de Fermat (ou seja, para todo n
suficientemente grande, as unicas solucoes inteiras de x^n + y^n = z^n sao as triviais).

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 19 Mar 2007 10:50:50 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primos

> On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
> ...
> > Enfim, eu entrei no Google e digitei:
> > primes congruent to 1 Dirichlet
> >
> > A terceira referencia foi:
> > http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
> ...
> > > Estou com o seguinte problema:
> > >
> > > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
> > >
> > > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
> > Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
>
> A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
> Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
> f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
> que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
> ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
> para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
>
> f_1(x) = x-1
> PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
>
> As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.
>
> []s, N.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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