Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[Lu�s Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Teorema 5: A cns para que r_k = cis(2k\pi/n) seja raiz
primitiva de �ndice n da unidade � que k seja primo com n.

Com efeito, para r_k ser raiz primitiva da unidade, r_k
n�o pode ser raiz da unidade com �ndice menor que n
e, portanto, a fra��o k/n deve ser insimplific�vel (ou
irredut�vel).

Isto remete ao Teorema 6, onde antes escrevera e o
Claudio respondera:

> > Depois mando o Teorema 6, que trata do n�mero de
> > ra�zes primitivas de �ndice n da unidade. Tamb�m sem
> > demonstra��o.
> >
>
>Este n�mero � Phi(n) = n�mero de inteiros positivos menores do que n e 
>primos com n.

Teorema 6: Se a decomposi��o do n�mero n em fatores primos
� n = p^\alpha q^\beta ... s^\lambda , ent�o o n�mero de
ra�zes primitivas de �ndice n da unidade � Phi(n). E

Phi(n) = n(1 - 1/p)(1 - 1/q) ... (1 - 1/s).

Como demonstrar isto � outra hist�ria. No livro de �lgebra do
Morgado tem uma refer�ncia. E o Google ajuda tamb�m.

[]'s,
Lu�s

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