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RES: [obm-l] steifel
E outras palavras: O
numero total de combinacoes eh igual ao numero de combinacoes em
que aparece um determinado elemento mais o numero de combinacoes em que
este particular elemento nao aparece. Isto dah certo porque um dado elemento
aparece ou nao aparece, conforme citado abaixao.
A relacao de Stifel
nao tem uma generalizacao generalizacao imdediata e similar. Por
exemplo, para 2 elementos particulares, temos que considerar as combinacoes
em que um elemento aparece mas o outro nao. Ai temos que C(n+2, k+2) = C(n,
k) + C(n, k+2) + 2C(n, k+1)
A relacao de Stifel
pode tambem ser comprovada
algebricamente.
Artur
-----Mensagem
original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
Enviada em: domingo, 18 de março de 2007
17:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l]
steifel
Você fala de Stifel?
Bem, acho que é aquela que diz algo
como:
C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)
Bem, uma demo
combinatória:
Considere um conjunto de n+1 bolas de bilhar brancas e do
mesmo tamanho, todas numeradas,
da qual podemos escolher k+1.
1-
Podemos escolher de C(n+1,k+1) modos, por definição;
2- Considere a bola
número n+1. Temos duas opções (mutuamente exclusivas, por sinal):
a) Não
escolher esta bola.
Isto nos deixa para escolher k+1 bolas das n que
sobraram. Ou C(n,k+1).
b)Escolher esta bola.
Isto nos deixa para
escolher k bolas das n que sobraram. Ou C(n,k).
As duas maneiras de
contar são equivalentes. Logo C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)
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V