Re: [obm-l] Equações ITA

[Rafael <rfa1989@xxxxxxxxx>]

Que coisa estranha, eu tambem fiz de um jeito bem parecido com o seu e
achei outra coisa:

x^3 +ax^2 +18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x^3 +nbx  +12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)

S1 = r1+r2+r3 = -a  (I)
S2 = r1+r2+r4 = 0   (II)

P1 = r1*r2*r3 = -18 (III)
P2 = r1*r2*r4 = -12 (IV)

Subtraindo I de II fica:
 r4 - r3 = a   --->  r4 = r3 + a

Dividindo IV por III fica:
 r4/r3 = 2/3  --->  r4 = r3*(2/3)

Igualando as relacoes de r4 obtidas:
   r3 + a = r3*(2/3)   ---> r3 = -3a

r3 é raiz da primeira equacao. Entao:
 (-3a)^3 + a*(-3a)^2 +18 = 0
	a= 1  --> r3= -3 --> r4= -2

r4 é raiz da segunda equacao. Entao:
  (-2)^3 +nb(-2) +12 = 0
	  nb = 2


Tem algum abuso que eu cometi na minha resolucao?
Qual o gabarito , Bruna?
Qual o  ano da prova?



On 2/17/07, J. Renan <jrenan@gmail.com> wrote:
> x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
> x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)
>
> Relações de Girard na primeira
> -a = r1 + r2 + r3  (I)
> 0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
> -18 = r1*r2*r3 (III)
>
> Relações de Girard na segunda
>
> 0 = r1 + r2 + r4 (IV)
> nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
> -12 = r1*r2*r4 (VI)
>
> Unindo as equações
>
> 3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)
>
> r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)
>
> Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando...
>
> 1/2*r4(r2+r1) = -nb
> (r2+r1)=-2nb(r4)
>
>
> Substituindo isso na IV
>
> 0 = -2*nb*r4 + r4
> 0 = r4(-2nb+1)
>
> mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12)
>
> então -2nb +1 = 0 -> nb = 1/2
>
>
>
> eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações
> de girard
>
>
>
>
>
>
>
> Em 16/02/07, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:
> >
> > As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são
> > constantes reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
> > --
> > Bjos,
> > Bruna
>
>
>
>
> --
> Abraços,
> J.Renan
>


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                     Rafael

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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