Re: [obm-l] Equações ITA

["J. Renan" <jrenan@xxxxxxxxx>]

x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)

Relações de Girard na primeira
-a = r1 + r2 + r3  (I)
0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
-18 = r1*r2*r3 (III)

Relações de Girard na segunda

0 = r1 + r2 + r4 (IV)
nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
-12 = r1*r2*r4 (VI)

Unindo as equações

3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)

r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)

Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando...

1/2*r4(r2+r1) = -nb
(r2+r1)=-2nb(r4)


Substituindo isso na IV

0 = -2*nb*r4 + r4
0 = r4(-2nb+1)

mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12)

então -2nb +1 = 0 -> nb = 1/2



eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações de girard

Em 16/02/07, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:

As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são constantes reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
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Bjos,
Bruna

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Abraços,
J.Renan