r1+r2=-r4, a equacao (**) não seria (r4)^2/2=nb ? acho q vc confundiu que o 2r4 estivesse no denominador e passou multiplicando.
----- Mensagem original ----
De: J. Renan <jrenan@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 17 de Fevereiro de 2007 0:36:48
Assunto: Re: [obm-l] Equações ITA
x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)
Relações de Girard na primeira
-a = r1 + r2 + r3 (I)
0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
-18 = r1*r2*r3 (III)
Relações de Girard na segunda
0 = r1 + r2 + r4 (IV)
nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
-12 = r1*r2*r4 (VI)
Unindo as equações
3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)
r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)
Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando...
1/2*r4(r2+r1) = -nb
(r2+r1)=-2nb(r4)
Substituindo isso na IV
0 = -2*nb*r4 + r4
0 = r4(-2nb+1)
mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é
12)
então -2nb +1 = 0 -> nb = 1/2
eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações de girard
Em 16/02/07, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:
As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são constantes reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
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Bjos,
Bruna
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Abraços,
J.Renan