[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Divisibilidade por um primo



�timo trabalho CArlos!!
Eu iria fazer isso que vc fez mas economizou meu
trabalho, por enquanto.
S�o realmente interessentes esses m�todos
de divisibilidade.
Depois olho com mais calma, se achar mais n�o hesite
em me informar.

Abra�os.

--- Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
escreveu:

> Oi, gente,
> 
> Em 22/dez  Palmerim postou um m�todo curioso para
> divisibilidade por 
> 7 e  dois dias depois, Salhab  o justificou.
> 
> Agora que surgiu tempo ai vai o resultado de minha
> navegada pela 
> internet (onde se encontra, naturalmente o problema
> proposto pelo 
> Palmerim em
> http://www.pims.math.ca/pi/current/page30-30.pdf  e
> um 
> crit�rio geral para divisibilidade por um primo
> arbitr�rio (procurei 
> na nossa lista e n�o encontrei a discuss�o que se
> segue; desculpem-me 
> se j� rolou tal discuss�o e eu n�o percebi).  H�
> v�rios sites 
> interessantes mas o mais objetivo que encontrei e
> simples para a 
> garotada � http://www.egge.net/~savory/maths1.htm.
> 
> � importante lembrar que h� v�rios m�todos para
> divisibilidade por 7, 
> um m�todo para divisibilidade por 7, 11 e 13, que
> usa o fato de 7 x 
> 11 x 13 = 1001, um m�todo do Gustavo Gerald Toja
> Frachia (Instituto 
> de Matem�tica da USP) citado na Wikipedia e tamb�m
> no link
> http://www.cut-the-knot.org (um de meus sites
> preferidos).
> 
> Ai vai um resumo para facilitar a vida dos mais
> jovens, em portugu�s 
> :-) de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm.
> 
> Seja N um inteiro, r seu �ltimo d�gito e M o n�mero
> formado pelos 
> algarismos anteriores (por exemplo, se N = 3249,
> ent�o r = 9 e M = 324).
> 
> a) Exemplo preliminar: divibilidade 17
> N � divis�vel por  17  se e somente (sss)   M - 5r 
> tamb�m � divis�vel por 17.
> 
> Exemplos:   a | b significa a divide b
> 17 | 2343  sss 17 | ( 234  - 5x3)  sss 17 | 219 sss 
> 17 | 21 - 5x9 
> sss 17 |  -24; logo, 2343 n�o � divis�vel por 17,
> pois 17 n�o divide -24;
> 17 |  15912 sss 17 | (1591 - 5x2)  ss 17 |  1581 sss
>  17 | (158 - 
> 5x1)   sss   17 |  153  sss 17|  (15 - 5x3)  sss 17
> | 0; logo, 17 | 15912
> 
> � interessante observar que este m�todo possui uma
> quantidade de 
> passos proporcional ao n�mero de algarismos de N.
> 
> b) Caso geral
> Se p � primo, seja q o menor m�ltiplo positivo de p
> terminado em 1 ou 
> 9  (observe que no caso p = 17  tem-se q = 51).
> 
> O crit�rio geral �:
> i) Se o �ltimo d�gito de q = 1:  p | N  sss p |  M -
>  ar , onde a � o 
> n�mero que sobra de q quando tiramos o 1 (no caso de
> 17, o 5);
> ii) Se o �ltimo d�gito de q = 9:  p | N  sss p |  M
> +  (a+1) r , onde 
> a � o n�mero que sobra de q quando tiramos o 9;
> 
> Veja a tabela abaixo, onde indicamos nesta ordem, o
> primo p, o valor 
> de q,  o valor de a e a propriedade...
> p	q	a	p | N sss p divide...
> 7  	21	1    	M - 2r
> 11	11	1	M - r
> 13 	39 	3	M + (3+1)r   = M + 4r
> 17	51	5	M - 5r
> 23  	69	6	M + (6+1)r  = M + 7r
> 29	29	2	M + (2+1)r = M + 3r
> 31	31	3	M - 3r
> 37	111	11	M - 11r
> 41	41	4	M - 4r
> 43	129	12	M + 13r
> 47	141	14	M  - 14r
> ...
> 
> A demonstra��o geral � simples mas � interesante
> para a turma mais 
> jovem fazer a demonstra��o de um dos casos
> particulares (p = 13 ou 
> 17, etc). Finalizando, exibo um outro crit�rio de
> divisibilidade por 
> 7 para n�meros maiores que 1000 que utiliza menos
> passos que o 
> crit�rio anterior:..
> Seja N > 1000 e  escrevamos N como (R.S) onde S � o
> n�mero formado 
> pelos 3 �ltimos d�gitos de N e R o numero formado
> pelos anteriores a 
> eles (por exemplo, se N = 3245123  ent�o R = 3245 e
> S = 123.  O 
> crit�rio � trivial e a demonstra��o, simples:  7 | N
>  sss 7 | R - S
> 
> Seria interessante investigar a generaliza��o deste
> crit�rio para 
> outros primos....
> 
> Abra�os,
> Nehab
> 
>
=========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 


"O Bin�mio de Newton � t�o belo como a V�nus de Milo.
O que h� � pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

_________________________________________________________________
As informa��es existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) 
s�o
para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso n�o seja
destinat�rio, saiba que leitura, divulga��o ou c�pia s�o proibidas. 
Favor
apagar as informa��es e notificar o remetente. O uso impr�prio ser� 
tratado
conforme as normas da empresa e a legisla��o em vigor. Agradecemos sua
colabora��o.


The information mentioned in this message and in the archives attached 
are
of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not 
the
addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. 
Please
delete this information and notify the sender. Inappropriate use will 
be
tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your
cooperation.

__________________________________________________
Fale com seus amigos  de gra�a com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.messenger.yahoo.com/ 
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================