Re: [obm-l] Inducao

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Ponce e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Aaaaaaaaaaaaaah, entendi ! Bela solucao ! A minha solucao foi
burocratica, algo como estar dizendo assim :

--- Deixe eu me livrar logo desta trivialidade.

Mas a solucao do Giuliano usa recursos mais simples, e direta e fruto
de uma ideia propria. Logo, muuuuuito mnelhor. Muito me alegra ver um
pixote pensando com os proprios recursos ! Parabens Giuliano !

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
6,2100,190107

Em 19/01/07, Rogerio Ponce<rogerioponce-obm@yahoo.com.br> escreveu:
> Ola' Paulo,
> acho que o Giuliano deu a solucao mais simples possivel (gostei!).
> Elevando os dois lados ao quadrado e rearrumando vemos que basta provar que:
>
> 1 * [1*3] * [3*5] * [5*7] * ... * [(2n-3)*(2n-1)] *  [(2n-1)*(2n+1)]
>   e' menor que
>  2^2 * 4^4 * 6^2 *...* (2n)^2
>
> Como cada termo (x-1)*(x+1) da primeira linha e' menor que o termo
> correspondente x^2 da segunda linha, a desigualdade fica provada.
>
> []'s
> Rogerio Ponce.
>
>
>
> Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> escreveu:
>
> "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden
> Idee dort ist ..."
>
> Ola Giuliano e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 6,1421,190107
>
> ----------------------------------------
> > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200
> > Subject: Re:[obm-l] Inducao
> > From: giuliano.giacaglia@uol.com.br
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Tenho uma solução alternativa para a questão 3).
> > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar
> que [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2
> > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!!
> > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D.
> > Abraços,
> > Giuliano Pezzolo Giacaglia
> > (Stuart)
> >
> > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2
> com expoentes distintos
> > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6.
> > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1)
> > >
> > > Grato.
> > >
>
>
>
>
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