[obm-l] tetraedro e locus dos pes dos bissetores

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Bom, a equação de Gamma é a seguinte:

h_ax^2+2axy+h_ay^2+2a^2y-h_aa^2=0. A conferir.

Teria que rever (na verdade estudar tudo de novo)
o estudo de cônicas mas daria pra se dizer quais são
os focos, diretriz(es), vértice etc pela equação acima?

Mandaram-me o seguinte problema: as bases de um
trapézio isósceles são AB=a e CD=3a e a altura mede a.
A partir dos pontos E e F, médios dos lados não paralelos,
levantam-se, no mesmo sentido, as perpendiculares ao
plano da figura: EM=3a e EN=4a. Por meio de segmentos
retilíneos, unem-se os seguintes pontos: M a N; cada um
destes aos pontos P e Q, médios das bases do trapézio;
P a Q. Pede-se calcular, em função de a, o volume do
tetraedro MNPQ.

[]'s
Luís


>From: Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores
>Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 +0000
>
>Sauda,c~oes,
>
>Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna),
>construir o triângulo ABC.
>
>Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando
>h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma)
>dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que
>partem de B.
>
>A interseção de Gamma com o círculo (B,d_b) determina D_b*,
>solução do problema. Mesmo procedimento para a bissetriz externa e_b.
>
>É razoável pensar desta maneira mas usando argumentos sintéticos,
>como concluir que Gamma é uma cônica?
>
>Há muito tempo mandei este problema para um Forum e obtive a
>seguinte resposta:
>
>it is a hyperbola, a parabola, an ellipse for h_a < a, h_a = a, h_a > a.
>
>Como obter Gamma sinteticamente e os resultados acima?
>
>[]'s
>Luís

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