[obm-l] Re:[obm-l] Problemas com Triângulos

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Solução do Problema 2:

 

Seja P = B1C2 inter B2C1.

 

AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 ==>

B1C2 = BC2 = AB/2  e  C1B2 = CB2 = AC/2 ==>

BB1C2 e CC1B2 são equiláteros ==>

BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60   (i);

CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60   (ii);

CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30  (iii).

 

BC1B1C é inscritível (num semi-círculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==>

BCC1 = BB1C1  e  CBB1 = CC1B1.

 

Usando (i) e (ii), obtemos:

BCC1 + C1B1C2 = 60   e   CBB1 + B1C1B2 = 60 ==>

(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120

 

Finalmente, usando (iii):

30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==>

B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

nicolau@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200

Assunto:

[obm-l] Problemas

Perdão, mas ainda não descobri como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista, entaão estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrigado.

Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me: 

1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A: 
Resp.: 72º

2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e B2C1: 
Resp.: 90º

Obrigado pela atenção!