Re: [obm-l] De arrancar os cabelos

["Alexandre Salim" <alexandre_sso@xxxxxxxxxxx>]

Para esta questão 1 eu tenho uma solução mais geométrica proposta por 
Jorge(aluno do ponto de ensino).

1] Prolongue BC até um ponto E de forma que BE=AB.
AEB=a EAB=a ABC=2a ACB=a. O triângulo ADC é isósceles, então AE=AC. Agora é 
só tu ver que os triângulos AED e ABC são congruentes. (ED=BC, E=C, AE=AC). 
Aí ADB=2a também, DAC=a, e como AD é bissetriz, BAD=a . Aí o triângulo ABC 
tem 5a = 180°. a=36º.  A=72º ;)

abraço,

Alexandre Salim.




>From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos
>Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200
>
>Olá,
>
>1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = 
>CD = x, BD = y
>Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, 
>assim, BED é isosceles, e BE = y
>Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC = x^2/y
>Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y = AF/FE
>Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y
>Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE
>assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE = x^2-y^2 => FE = x-y
>Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
>opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta => alfa = beta
>Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 => alfa = 36 => 
>beta = 36 => A = 72
>
>abraços,
>Salhab
>
>
>
>
>   ----- Original Message -----
>   From: Marcelo Costa
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM
>   Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos
>
>
>   Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor 
>ajudem-me:
>
>   1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a 
>bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o 
>ângulo A:
>   Resp.: 72º
>
>   2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés 
>das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos 
>médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e 
>B2C1:
>   Resp.: 90º
>
>   Obrigado pela atenção!
>
>
>------------------------------------------------------------------------------
>
>
>   No virus found in this incoming message.
>   Checked by AVG Free Edition.
>   Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 
>1/12/2006

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