RE: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

["gabriel bujokas" <bujokas@xxxxxxxxxxx>]

>Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao:
>Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma 
>bijecao continua.
>Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)?

Seja I o intervalo fechado com extremos f-1(c), f-1(d)  (f-1 é a função 
inversa de f).
Então como I é compacto e conexo, e f contínua, f(I) é compacto e conexo. 
Como os subconjuntos compactos e conexos de R são intervalos fechados ( 
[x,y], para algum x<y real), e f(I) contém c e d, então f(I) contém [c,d], 
então f(I) é igual a [c,d].
Logo I=f-1([c,d])=[a,b] ( função bijetiva), então {f-1(c);f-1(d)}={a,b}

Abraço,
Gabriel Bujokas


>[]s,
>Claudio.
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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