Re: [obm-l] Não-Enumerá vel, Medida Nula, Denso e Magro

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Nicolau,

Caramba, que conjuntinho ! ...  Uma viagem no tempo de 40 anos !!!  A 
primeira vez que ouvi falar nos números de Liouville foi no livro do 
Ivan Niven (Irrational Numbers - acredite, segunda edição de 1963...) 
em um curso do (obviamente hoje falecido) Luiz Osvaldo, que deu aula 
no IME e na UFF na década de 60 e 70) e era completamente odiado 
pelos meus colegas engenheiros do IME...  Fui matar as saudades do 
livro: além de alguns rabiscos meus velhíssimos, lá ele "lembra" (o 
livro, é claro) que tais números, mais do que irracionais, são 
transcendentes (caramba, tô me dando conta do que já estudei nesta 
vida e percebi que preciso reativar muitos mais neurônios atualmente...).

Você poderia me indicar um livro "mais moderninho" que aborde também 
o que acho que foi um dos problemas propostos por Hilbert em 1900 
(alfa elevado a beta é transcendente se alfa é não nulo, diferente de 
1 e beta é não racional (não racional para incluir o fato de poder 
ser complexo, também)?

Um grande abraço,
Nehab

At 10:41 8/11/2006, you wrote:
>On Tue, Nov 07, 2006 at 06:15:19PM -0200, Manuel Garcia wrote:
> > Boa tarde,
> >
> >  Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como
> > parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no
> > tema
> > que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos
> > simpatizantes...
> >
> > Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:
> >
> > - A e B são disjuntos (intersecção vazia).
> >
> > - A U B = R
> >
> > - A é MAGRO.
> >
> > - B tem medida de Lebesgue ZERO.
> >
> > Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de
> > subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses
> > subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!
>
>Existe um exemplo tão importante que não pode ser chamado de "aberração".
>Tome A' o conjunto dos irracionais diofantinos e B' o conjunto dos
>irracionais de Liouville: jogando os racionais arbitrariamente em A' ou B'
>obtemos o exemplo que você pede.
>
>Definição:
>Um irracional x é de Liouville se para todo natural n existirem
>inteiros p e q tais que |x - p/q| < q^(-n). Caso contrário,
>x é dito diofantino.
>
>[]s, N.
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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