Re: [obm-l] Não-Enumerável, Medida Nula, Denso e Magro

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 07, 2006 at 06:15:19PM -0200, Manuel Garcia wrote:
> Boa tarde,
> 
>  Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como
> parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no 
> tema
> que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos
> simpatizantes...
> 
> Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:
> 
> - A e B são disjuntos (intersecção vazia).
> 
> - A U B = R
> 
> - A é MAGRO.
> 
> - B tem medida de Lebesgue ZERO.
> 
> Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de
> subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses
> subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!

Existe um exemplo tão importante que não pode ser chamado de "aberração".
Tome A' o conjunto dos irracionais diofantinos e B' o conjunto dos
irracionais de Liouville: jogando os racionais arbitrariamente em A' ou B'
obtemos o exemplo que você pede.

Definição:
Um irracional x é de Liouville se para todo natural n existirem
inteiros p e q tais que |x - p/q| < q^(-n). Caso contrário,
x é dito diofantino.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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