Re: [obm-l] (ITA - 99) FUNÇÕES - questão 6

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Dois teoremas muito uteis em questoes de composicao de funções:

1) gof é injetora -> f é injetora
2) gof é sobrejetora -> g é sobrejetora

Desses dois teoremas ainda podemos tirar gof é bijetora -> f é injetora e g é sobrejetora.

No enunciado hogof é identidade, e a função identidade é bijetora. Portanto h é sobrejetora e f é injetora. Pela associatividade das funções, ainda temos que hog é sobrejetora e gof é injetora.

I) Verdadeiro, pelo que já foi dito.
II) Verdadeiro. A função f é injetora, e portanto para x1 =/= x2, f(x1) =/= f(x2), e portanto nao existe x =/= x0 tal que f(x)=0.
III) Verdadeiro. A função h é sobrejetora, e portanto o conjunto imagem é igual ao seu contra-dominio (reais), então para qualquer h(x)=A (com A real), existe solução.

Iuri

On 10/31/06, Zeca Mattos <zecamattoscuelho@yahoo.com.br> wrote:

Sejam f, g, h: R _> R funções tais que a função composta hogof: R->R é função identidade. Considere as afirmações:
I. A função h é sobrejetora.
II. Se x_0 E R tal que f(x_0) = 0, então f(x) =/= 0 para todo x E R com x =/= x_0.
III. A equação h(x) = 0 tem solução em R.

 

Resp.: todas as afirmações são verdadeiras.

 

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca

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