Re: [obm-l] (ITA - 99) FUN��ES - quest�o 6

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Dois teoremas muito uteis em questoes de composicao de fun��es:

1) gof � injetora -> f � injetora
2) gof � sobrejetora -> g � sobrejetora

Desses dois teoremas ainda podemos tirar gof � bijetora -> f � injetora e g � sobrejetora.

No enunciado hogof � identidade, e a fun��o identidade � bijetora. Portanto h � sobrejetora e f � injetora. Pela associatividade das fun��es, ainda temos que hog � sobrejetora e gof � injetora.

I) Verdadeiro, pelo que j� foi dito.
II) Verdadeiro. A fun��o f � injetora, e portanto para x1 =/= x2, f(x1) =/= f(x2), e portanto nao existe x =/= x0 tal que f(x)=0.
III) Verdadeiro. A fun��o h � sobrejetora, e portanto o conjunto imagem � igual ao seu contra-dominio (reais), ent�o para qualquer h(x)=A (com A real), existe solu��o.

Iuri

On 10/31/06, Zeca Mattos <zecamattoscuelho@yahoo.com.br> wrote:

Sejam f, g, h: R _> R fun��es tais que a fun��o composta hogof: R->R � fun��o identidade. Considere as afirma��es:
I. A fun��o h � sobrejetora.
II. Se x_0 E R tal que f(x_0) = 0, ent�o f(x) =/= 0 para todo x E R com x =/= x_0.
III. A equa��o h(x) = 0 tem solu��o em R.

 

Resp.: todas as afirma��es s�o verdadeiras.

 

Agrade�o antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca

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