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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo

Prezados, agradeço a boa vontade de todos vocês.
O enunciado geral daquelas questões é  verificar se elas são falsas ou verdadeiras  justificando em cada um dos casos.
 
Esclarecendo as dúvidas geradas pela minha mensagem.
 
Ao Arthur.
 
No ítem  b :  I é realmente um intervalo de R.
E o objetivo desse ítem é verificar se o limite existe, dadas aquelas condições.
 
Ao salhab.
 
No ítem d : a função f dada é: f(x,y,z)=x^2+y^2
 
´Mais uma vez agradeço .
Peço , também, uma orientação para um livro de Topologia  " para iniciantes", ( estou encontrando algumas dificuldades nessa disciplina).
 
Um abraço.
 
Bruno
 

Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
 
d) superficies de nivel sao aquelas nas quais a funcao é constante..
isso é: f(x, y) = c ..... x^2 + y^2 = c ... que são circunferencias centradas na origem de raio igual a raiz(c).
logo, sao cilindros.
 
e) a mesma coisa... f(x, y) = c .... arctg(xy) = c ... xy = tg(c) + k*pi .. que, para cada valor de k, sao hiperboles.
 
nas outras, da uma confirmada, mas acho que é f: R^2->R
 
abracos,
Salhab
 
----- Original Message -----
From: Bruno Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 25, 2006 10:48 AM
Subject: [obm-l] Problemas de Cálculo

Pessoal, bom dia !
 
Peço ajuda para resolver os seguintes problemas
 
a) Se F é um conjunto fechado em R^2 e z1 e z2 são elementos de R^2-F então FU {z1,z2} é fechado em R^2.
 
b)Considere as funções f:R^2->R , g:I ->R^2 e h:I->R^2 sendo g e h contínuas e injetoras.Se to pertence a I, g(to) =h(to)=(xo,yo e Lim f(g(t))=Limf(h(t)) quando  t->to então Lim(x,y) quando (x,y)->(xo,yo) existe.
 
c)Seja f:R^2->R, definida por f(x,y)=x*sen(1/y) se x for diferente de zero e
 f(x,0)=0.Temos que Limf(x,y)=0 quando (x,y)->(0,0) mas Limf(x,y) quando
y->0 não existe.
 
d)As superfícies de nível da função f(x,y,z)=x^2+y^2 são cilindros e o eixo z.
 
e) As curvas de nível da função f(x,y)=arctg(x,y) são hipérboles e os eixos 
x e y
 
f) Se f:R->R^2 é contínua em (0,0) então Df/Dx(0,0) existe.
 
g) Se f:R-R^2 é tal que Df/Dx(0,0) existe então f é contínua em (0,0).
 
h) Se u=( raiz de 3/2 ,1/2) e f:R->R^2 é definida por f(x,y)= x^3/(x^2+y^2), se
(x,y) diferente de (0,0) e f(0,0)=(0,0) então Df/Du.(0,0)=3*raiz de 3.
 
Desde já agradeço qualquer orientação.
 
Mais uma vez, obrigado.
 
Bruno 
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