Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

O livro do Elon de Espacos Metricos seria um bom comeco na minha opiniao. 
Eu, particularmente, acho muito interessante. Para um curso mais avancado, o 
livro do Munkres seria outra opcao.

Leandro.

>From: Bruno Carvalho <brunomostly@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo
>Date: Thu, 26 Oct 2006 13:26:06 +0000 (GMT)
>
>Prezados, agradeço a boa vontade de todos vocês.
>   O enunciado geral daquelas questões é  verificar se elas são falsas ou 
>verdadeiras  justificando em cada um dos casos.
>
>   Esclarecendo as dúvidas geradas pela minha mensagem.
>
>   Ao Arthur.
>
>   No ítem  b :  I é realmente um intervalo de R.
>   E o objetivo desse ítem é verificar se o limite existe, dadas aquelas 
>condições.
>
>   Ao salhab.
>
>   No ítem d : a função f dada é: f(x,y,z)=x^2+y^2
>
>   ´Mais uma vez agradeço .
>   Peço , também, uma orientação para um livro de Topologia  " para 
>iniciantes", ( estou encontrando algumas dificuldades nessa disciplina).
>
>   Um abraço.
>
>   Bruno
>
>
>Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
>           Olá,
>
>   d) superficies de nivel sao aquelas nas quais a funcao é constante..
>   isso é: f(x, y) = c ..... x^2 + y^2 = c ... que são circunferencias 
>centradas na origem de raio igual a raiz(c).
>   logo, sao cilindros.
>
>   e) a mesma coisa... f(x, y) = c .... arctg(xy) = c ... xy = tg(c) + k*pi 
>.. que, para cada valor de k, sao hiperboles.
>
>   nas outras, da uma confirmada, mas acho que é f: R^2->R
>
>   abracos,
>   Salhab
>
>     ----- Original Message -----
>   From: Bruno Carvalho
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Wednesday, October 25, 2006 10:48 AM
>   Subject: [obm-l] Problemas de Cálculo
>
>
>   Pessoal, bom dia !
>
>   Peço ajuda para resolver os seguintes problemas
>
>   a) Se F é um conjunto fechado em R^2 e z1 e z2 são elementos de R^2-F 
>então FU {z1,z2} é fechado em R^2.
>
>   b)Considere as funções f:R^2->R , g:I ->R^2 e h:I->R^2 sendo g e h 
>contínuas e injetoras.Se to pertence a I, g(to) =h(to)=(xo,yo e Lim 
>f(g(t))=Limf(h(t)) quando  t->to então Lim(x,y) quando (x,y)->(xo,yo) 
>existe.
>
>   c)Seja f:R^2->R, definida por f(x,y)=x*sen(1/y) se x for diferente de 
>zero e
>    f(x,0)=0.Temos que Limf(x,y)=0 quando (x,y)->(0,0) mas Limf(x,y) quando
>   y->0 não existe.
>
>   d)As superfícies de nível da função f(x,y,z)=x^2+y^2 são cilindros e o 
>eixo z.
>
>   e) As curvas de nível da função f(x,y)=arctg(x,y) são hipérboles e os 
>eixos
>   x e y
>
>   f) Se f:R->R^2 é contínua em (0,0) então Df/Dx(0,0) existe.
>
>   g) Se f:R-R^2 é tal que Df/Dx(0,0) existe então f é contínua em (0,0).
>
>   h) Se u=( raiz de 3/2 ,1/2) e f:R->R^2 é definida por f(x,y)= 
>x^3/(x^2+y^2), se
>   (x,y) diferente de (0,0) e f(0,0)=(0,0) então Df/Du.(0,0)=3*raiz de 3.
>
>   Desde já agradeço qualquer orientação.
>
>   Mais uma vez, obrigado.
>
>   Bruno
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>No virus found in this incoming message.
>Checked by AVG Free Edition.
>Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.11/496 - Release Date: 24/10/2006
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