[obm-l] Problemas de Cálculo

[Bruno Carvalho <brunomostly@xxxxxxxxxxxx>]

Pessoal, bom dia !

 

Peço ajuda para resolver os seguintes problemas

 

a) Se F é um conjunto fechado em R^2 e z1 e z2 são elementos de R^2-F então FU {z1,z2} é fechado em R^2.

 

b)Considere as funções f:R^2->R , g:I ->R^2 e h:I->R^2 sendo g e h contínuas e injetoras.Se to pertence a I, g(to) =h(to)=(xo,yo e Lim f(g(t))=Limf(h(t)) quando  t->to então Lim(x,y) quando (x,y)->(xo,yo) existe.

 

c)Seja f:R^2->R, definida por f(x,y)=x*sen(1/y) se x for diferente de zero e

 f(x,0)=0.Temos que Limf(x,y)=0 quando (x,y)->(0,0) mas Limf(x,y) quando

y->0 não existe.

 

d)As superfícies de nível da função f(x,y,z)=x^2+y^2 são cilindros e o eixo z.

 

e) As curvas de nível da função f(x,y)=arctg(x,y) são hipérboles e os eixos 

x e y

 

f) Se f:R->R^2 é contínua em (0,0) então Df/Dx(0,0) existe.

 

g) Se f:R-R^2 é tal que Df/Dx(0,0) existe então f é contínua em (0,0).

 

h) Se u=( raiz de 3/2 ,1/2) e f:R->R^2 é definida por f(x,y)= x^3/(x^2+y^2), se

(x,y) diferente de (0,0) e f(0,0)=(0,0) então Df/Du.(0,0)=3*raiz de 3.

 

Desde já agradeço qualquer orientação.

 

Mais uma vez, obrigado.

 

Bruno 

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