Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Salhab,

No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}.  Ou seja,
não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx +
c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.

Nehab  

At 21:38 25/9/2006, you wrote:

Olá,
 
T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b
 
é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b)
 
assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx + b)
 
logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx + b)
 
isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 + bx + b
 
acho que é isso... alguem da uma conferida ai!
 
abraços,
Salhab
 
 

----- Original Message -----

From: Carlos Eddy Esaguy Nehab

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM

Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Oi, Bruno,

A interpretação é a seguinte (certamente):  se a imagem da parábola  "y = ax2 +bx + c"   pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc.    ...

Nehab

At 18:26 25/9/2006, you wrote:

Não entendi sua transformação.

Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.

Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.

Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde "t" é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade.

Bruno

On 9/25/06, Tiago Machado <jaspier@gmail.com> wrote:

Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² -> R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.

--

Bruno França dos Reis

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e^(pi*i)+1=0

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