[obm-l] Provar que um conjunto contem uma bola aberta

["Sandra" <sandra-lynn0@xxxxxxxxxx>]

Boa noite

Estou estudando um pouco de teoria de medidas, ainda estou bem no começo. Vi uma afirmaçao e não consegui provar, nem encontrei a prova (talvez esteja fora de meu alcance): Se A é um conjunto de R^n com medida de Lebesgue positiva, entao A - A = {x - y | x e y estao em A} contem uma bola aberta de centro na origem.

Alguem conhece esta demonstração? Exige conhcimentos muito avançados? Eu sei que ela e usada para demonstrar que existem conjuntos não mensuraveis em R^n. Esta demonstracao tambem eh muito complicada?

Também ouvi dizer que conjuntos nâo mensuráveis so podem ser obtidos com o axioma da escolha. Isso é verdade? Se for, isto significa que conjuntos não mensuráveis existem em tese, virtualmente, mas não tem exstência, assim, real, concreta? (real aqui no sentido que a palavra tem no uso diário, não no sentido de número real).

Obrigada.

Sandra




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