[obm-l] Me ajudem... por favor!!!!

[Silvio Barbosa Oliveira <silvio.fabi@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de pedir aos colegas que me ajudem a resolver os problemas abaixo, tratam-se das questões da Olimpíada de Matemática do Grande ABC de 2005 (nivel 1 e 2). Como não foi diponibilizado os gabaritos, não sei se a resposta encontrada está correta.

 

1) Um trem recebeu certo número de passageiros na 1a estação. Na 2a estação, entraram 100 passageiros e ninguém desceu. Na 3a estação, desceram 400 passageiros e subiram 200 passageiros. Na 4a estação, desceram 2/3 dos passageiros que estavam no trem. Se na 5a estação todos os 300 passageiros desembarcaram, então com quantos passageiros o trem partiu da 1a estação?

 

2) João, Maria e José são os 3 filhos de Paulo, que adora formular “probleminhas” de matemática. Um dia, Paulo encontrou Daniel, um velho amigo bom em matemática, que não via desde que era solteiro. Papo vai, papo vem, e Daniel perguntou sobre os filhos de Paulo. Paulo respondeu: - Antes de falar sobre eles, e para não perder o costume, vamos ver se você consegue descobrir suas idades.

Lá vão as dicas:

a) Tenho 3 filhos.

b) Os dois mais novos são gêmeos.

c) O mínimo múltiplo comum de suas idades é 84.

d) Quando meu primeiro filho nasceu eu já tinha mais de 17 anos.

e) Lembre-se de que eu só tenho 30 anos!

Daniel respondeu corretamente as idades dos filhos baseando-se unicamente nas dicas dadas. Qual foi a resposta de Daniel? Justifique.

 

3) Se o mínimo múltiplo comum entre os números 12, 7 e x é 84, então determine os possíveis valores do número natural x.

 

4) Alexandre e Rodrigo estavam brincando com palitos de sorvete. De repente

Alexandre resolveu fazer uma brincadeira matemática com Rodrigo. Ele disse a

Rodrigo: - Pegue 7 palitos de sorvete distribua esses palitos nessas duas caixas amarela e vermelha. Multiplique por 2 o número de palitos que você colocou na caixa amarela e multiplique por 3 o número de palitos que você colocou na caixa vermelha. Some os resultados das duas multiplicações anteriores. Alexandre perguntou então a Rodrigo: - Qual o resultado obtido na soma? Rodrigo respondeu: - O resultado foi 19. Através dessa informação, Alexandre adivinhou quantos palitos Rodrigo colocou em cada caixa.

a) Qual foi a quantidade de palitos que Rodrigo colocou em cada caixa?

b) Mostre algebricamente como Alexandre chegou no resultado.

 

5) João calculou a soma de alguns números naturais de três dígitos, obtendo 914 como resultado. Ao conferir as contas, percebeu que havia invertido o algarismo das unidades com o algarismo das dezenas em uma das parcelas. Refez, então, a soma e obteve como valor correto 968. Quais são os dois últimos dígitos possíveis da parcela que João digitou errado?

 

Abraço

Silvio

 

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