Re: [obm-l] Outra de Triangulo

["fernandobarcel" <fernandobarcel@xxxxxxxxxx>]

E então gente?
Eu também tentei esse caminho do Marcelo e ficou cada vez pior. O caminho do Carlos Nehab também tentei, mas não consegui passar de 2 triângulos grudados em cada um dos 3 lados do triângulo equilátero.
Tô achando tudo muito complicado. Alguém tem mais alguma sugestão?
Por favor, uma solução qualquer serve!
Obrigado!


---------- Início da mensagem original -----------
Assunto: Re: [obm-l] Outra de Triangulo

> Olá,
> 
> sem perda de generalidade, vamos colocar o ponto A na origem do sistema, e o lado AB no eixo X.
> assim, temos:
> 
> A = (0, 0)
> B = (b, 0)
> C = c * (cos(t), sen(t))
> 
> temos que mostrar que b = c e que t = 60.
> 
> agora, vamos determinar esse pontos..
> 
> K = (k, 0) = k/b * B
> M = C - (k/c) * C = (1 - k/c) * C
> 
> agora, L já é mais dificil de determinar... sabemos que:
> 
> L - B = k * (C - B) / || C - B ||
> 
> logo: L = B + k * (C - B) / || C - B ||
> 
> apenas para escrever junto, temos:
> 
> K = k/b * B = (k, 0)
> M = (1 - k/c) * C = (c - k) * (cos(t), sen(t))
> L = B + k * (C - B) / || C - B ||
> 
> agora, sabemos que || M - K || = || K - L || = || M - L ||
> 
> M - K = (c - k) * C / c - k * B / b = [(c-k)cos(t) - k, (c-k)sen(t)]
> || M - K ||^2 = (c-k)^2 - 2k(c-k)cos(t) + k^2
> 
> K - L = k * B / b - B - k * (C - B) / || C - B || = (k - b) * B / b - k * (C - B) / || C - B ||
> K - L = (k-b, 0) - k * [c * cos(t) - b, c * sen(t)] / || C - B ||
> 
> notamos que || C - B || = a = c^2 + b^2 - 2bc * cos(t), que é o comprimento do lado BC... assim:
> K - L = (k - b, 0) - k * [ c * cos(t) - b, c * sen(t)] / a = ( k - b - k * c * cos(t) / a, - k * c * sen(t) / a )
> 
> bom, desejo muita sorte a quem for continuar as contas hehehe...
> po... desanimei! to pensando em um jeito mais facil..
> 
> como ja ta escrito até aqui.. estou enviando.. as vezes pode ajudar alguem...
> 
> abraços
> Salhab
> 
> 
> 
> 
> 
> 
>   fernandobarcel escreveu: 
>         Oi, 
>         ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?
> 
>         Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento. 
>         Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero. 
>         Prove que o triângulo ABC é equilátero.
> 
>         Obrigado! 



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================