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Re: [obm-l] Primo e divisor
É,
Acho que você tem toda razão. Este negócio tá ficando engraçado !!!
Alguém se candidata a melhorar esta joça :-)?
Nehab
At 17:45 31/8/2006, you wrote:
>Eu vi depois de apertar send que devia ter testado divisibilidade
>por 3 e mesmo sem fatorar da pra ver que p^4 - 1 = 0 mod 3, ja que p
>= 1 mod 3 ou p = -1 mod 3
>
>Entao logo de cara eu ja devia ter mudado a resposta para pelo menos
>2*3*5 = 30.
>
>Mas pegando carona na sua resposta (embora o merito seja seu :D ):
>
>"p^4 - 1 = (p^2 +1)(p -1 )(p+1) que é (obviamente) divisível por 8"
>
>Ta bom 2x*2y*2z e divisivel por 8.
>
>"Mas na verdade p-1 ou p +1 são divisíveis por 4."
>
>Entao temos 2x*4s*2z ou 2x*2y*4t o que e divisivel por 16.
>
>Logo o maior numero garantido e 2^4*3*5 = 240, confere?
>
>>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
>>Date: Thu, 31 Aug 2006 17:22:05 -0300
>>
>>Oi,
>>
>>Você deve ter razão quanto à formulação mas trivialmente sua
>>solução pode ser melhorada para 120 (embora o mérito seja seu), pois
>>
>>p^4 - 1 = (p^2 +1)(p -1 )(p+1) que é (obviamente) divisível por 8
>>e além disso, p-1 ou p+1 é divisível por 3. Mas na verdade p-1 ou p
>>+1 são divisíveis por 4. Logo... vale a melhoria 120, mas também
>>não sei como melhorá-la mais um pouquinho nem poucão...
>>
>>Abraços,
>>Nehab
>>
>>At 12:47 31/8/2006, you wrote:
>>>Eu acho que outros nao se interessaram pela questao por ela estar
>>>mal formulada.
>>>
>>>Se a resposta e pra ser dada em funcao de p entao obviamente p^4 -
>>>1 e a resposta.
>>>
>>>Se a pergunta e o maior inteiro que garantidamente divide p^4-1
>>>pra qualquer p primo > 5 entao acho que a resposta e 10.
>>>
>>>p^4-1 = 0 mod 2
>>>p^4-1 = 0 mod 5
>>>ja que pelo pequeno teorema de fermat, com a e p co-primos
>>>vale a^(p-1) = 1 mod p.
>>>
>>>Logo 10 e garantidamente um divisor de p^4-1 pra qualquer p. Mas
>>>certamente nao vai ser o maior divisor.
>>>
>>>
>>>>From: its matematico <matematica.italo@yahoo.com.br>
>>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
>>>>Date: Thu, 31 Aug 2006 15:06:13 +0000 (GMT)
>>>>
>>>>Acho q tenho uma solução razoável:
>>>>
>>>> se p é primo e p>5 então p é ímpar, sendo assim p^4 é ímpar,
>>>> logo p^4-1 é par
>>>> e sendo assim o maior inteiro q divide p^4-1 é: (p^4-1)/2
>>>>
>>>> Alguma objeção à resposta???
>>>>
>>>> Espero ter contribuído...
>>>> Até +,
>>>> Ítalo
>>>>
>>>>João Luís Gomes Guimarães <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:
>>>> Se isso fosse uma questão de prova, eu responderia que o maior
>>>> inteiro que
>>>>divide p^4 - 1 é...... p^4 - 1 !!!!! e ninguém poderia colocar objeção,
>>>>hehehehehe... mas é claro, apesar de não ter sido explicitado,
>>>>que a solução
>>>>procurada exclui o próprio p^4 - 1.
>>>>
>>>>Apenas uma brincadeirinha pra descontrair. Vou pensar na solução aqui e, se
>>>>a encontrar, posto depois.
>>>>
>>>>Abraços,
>>>>
>>>>João Luís.
>>>>
>>>>
>>>>----- Original Message -----
>>>>From: "Ricardo Khawge"
>>>>To:
>>>>Sent: Thursday, August 31, 2006 8:51 AM
>>>>Subject: [obm-l] Primo e divisor
>>>>
>>>>
>>>> > Eu e colega estamos resolvendo alguns problemas e não conseguimos fazer
>>>> > um deles. Ele pediu ajuda mas ninguém se interessou pelo
>>>> problema, não sei
>>>> > se é por ser muito fácil. Se puderem dar uma ajuda estamos postando aqui
>>>> > e agradecemos qualquer colaboração.
>>>> >
>>>> > "Determine o maior inteiro que divide p^4 - 1, onde p é um
>>>> primo maior que
>>>> > 5."
>>>> >
>>>> > Tchau
>>>> >
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>>>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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