[obm-l] Re: obm-l

["Leonardo Borges Avelino" <topgun.lba@xxxxxxxxx>]

Opa Nehab.. td bem??
eu tenho este artigo sim do Antônio Caminha, que por sinal é excelente....
eh q eu peguei um artigo do Kedlaya e tava vendo umas coisas q nunca
vi, como desomogeinizar e tudo, peguei pra resolver algumas questões
da lista do Hojoo Lee, essas q postei, soh q sem usar coisas mto
malucas..
Aih fico sem saber se estão todas certas e tal..
Eu conheço desigualdades de médias, potenciais, Chebyshev, rearranjo,
cauchy-Shwarz, Jensen, e estava aprendendo outras aqui como
bunching... Gostaria de saber quais eu preciso saber pra que eu
consiga resolver um número grande de desigualdades..
Ah e saber também se as soluções estaum corretas..
grato

Em 25/08/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab<carlos@nehab.net> escreveu:
> Oi, Leonardo,
>
> Aumente sua coleção com
> http://www.obm.org.br/semana/desigualdades.doc  (você vai gostar) e
> verá que o uso da "desigualdade das médias" (como você usou) e a
> desigualdade de Schwarz  é uma forma extremamente eficaz para provar
> desigualdades "olímpicas" não muito cabeludas...
>
> Nehab
>
> At 22:46 24/8/2006, you wrote:
> >Caros amigos da lista...
> >Estava resolvendo algumas questões sobre desigualdades e resolvi algumas
> >do seguinte modo: (Gostaria de saber se estão corretas, além disso
> >gostaria de ver outras soluções também)
> >
> >1) (Canadá 2002)  a,b ec reais maiores que 0 prove:
> >a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab  >= a+b+c
> >
> >fazendo MA-MG temos a^3/bc + b^3/ca >= 2 ab/c
> >fazendo o mesmo para b^3/ca + c^3/ab  e  a^3/bc + c^3/ab
> >teremos:  a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab >= ab/c + ac/b + bc/a
> >saih fazendo MA-MG em ab/c + ac/b >= 2 a
> >fazendo igualmente para ac/b + bc/a e ab/c + bc/a segue o resultado
> >com igualdade sss a=b=c.
> >
> >2) (Rússia 1995) (x,y>0)
> >
> >1/(xy)  >= x/(x^4 + y^2) + y/(y^4 + x^2)
> >
> >sendo x^4 + y^2 >= 2x^2y  temos  1/2x^2y >= 1/(x^4 + y^2)
> >multiplica-se x em ambos os membros
> >1/2xy >= x/(x^4 + y^2) (*)
> >e fazendo o mesmo para y^4 + x^2 teremos  1/2yx >= y/(y^4 + x^2) (**)
> >somando (*) e (**) vem o desejado com igualdade sss x=y=1.
> >
> >3) (Hungria 1996)  (a+b=1, a,b>0)
> >
> >    a^2/(a+1) + b^2/(b+1) >= 1/3
> >
> >Somando e diminuindo 1/(a+1) e 1/(b+1) do membro esquerdo, simplificando
> >vem:
> >1/(a+1) + 1/(b+1) >= 4/3 q eh o que devemos provar agora
> >tirando o mmc vem: 3/(ab+2) >= 4/3 ou seja ab<= 1/4  que o devemos provar,
> >mas isto eh d fato resultado de MA-MG  de a+b=1 >= 2sqrt(ab).
> >
> >grato desde já..
> >Leonardo Borges Avelino
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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