Re: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Eh. Dado a, determinemos um valor para x = arcsen(a),
digamos um valor em [-pi/2 , pi/2]. O problema agora
eh determinar uma sequencia m_k de inteiros e uma
squencia n_k de inteiros positivos tais que 2*pi* m_k
+ n_k -> x. Então, em n_k escolhamos uma subsequencia
monotonicamente crescente.  Esta subsequencia eh uma
soluçao.

Artur

--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<peterdirichlet2003@gmail.com> wrote:

> Direta ou indiretamente?
> 
> Bem, se for indiretamente podemos usar o fato de que
> existem infinitas
> solucoes para sen(n)=a, com n real, e que sen é
> contínua (logo sen(X) pode
> ser aproximada por sen(sequencia que tende a x)).
> Mas se for algo mais explícito, acho que complica...
> 
> Em 23/08/06, claudio.buffara
> <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
> >
> > Qual teorema?
> >
> > Esta sequencia eh bem comportada no sentido de
> que, dado a em [0,1], eh
> > possivel especificar uma subsequencia que converge
> para a.
> > Por exemplo, (raiz(n^2+1) - n) converge para 0,
> (raiz(n^2+ n) - n)
> > converge para 1/2 e (raiz(n^2+2n) - n) converge
> para 1. Em geral,
> > para a em [0,1], (raiz(n^2 + [2an] + 1) - n)
> converge para a.
> >
> > Problema: Dado a em [-1,1], especificar uma
> subsequencia de (sen(n)) que
> > converge para a.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> > ---------- Cabeçalho original -----------
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Cópia:
> > Data: Tue, 22 Aug 2006 16:08:07 -0300
> > Assunto: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]
> >
> > > Isso eh consequencia de um teorema que jah foi
> discutido aqui na lista:
> > A
> > > sequencia das parte fracionarias de  raiz(n) eh
> densa em [0, 1].
> > > Artur
> > >
> > >
> > >  -----Mensagem original-----
> > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> > nome de
> > > claudio.buffara
> > > Enviada em: terça-feira, 22 de agosto de 2006
> 15:17
> > > Para: obm-l
> > > Assunto: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]
> > >
> > >
> > >
> > > Chame de [x] o maior inteiro que é menor ou
> igual que x.
> > >
> > > Prove ou dê um contra-exemplo:
> > > Dados reais quaisquer a, b com 0 <= a < b <=1,
> existe um inteiro
> > positivo n
> > > tal que  a < raiz(n) - [raiz(n)] < b.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > >
> > >
> > >
> >
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
> V
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