Re: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Direta ou indiretamente?

Bem, se for indiretamente podemos usar o fato de que existem infinitas solucoes para sen(n)=a, com n real, e que sen é contínua (logo sen(X) pode ser aproximada por sen(sequencia que tende a x)).
Mas se for algo mais explícito, acho que complica...

Em 23/08/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br > escreveu:

Qual teorema?

Esta sequencia eh bem comportada no sentido de que, dado a em [0,1], eh possivel especificar uma subsequencia que converge para a.
Por exemplo, (raiz(n^2+1) - n) converge para 0, (raiz(n^2+ n) - n) converge para 1/2 e (raiz(n^2+2n) - n) converge para 1. Em geral,
para a em [0,1], (raiz(n^2 + [2an] + 1) - n) converge para a.

Problema: Dado a em [-1,1], especificar uma subsequencia de (sen(n)) que converge para a.

[]s,
Claudio.


---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 16:08:07 -0300
Assunto: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]

> Isso eh consequencia de um teorema que jah foi discutido aqui na lista: A
> sequencia das parte fracionarias de  raiz(n) eh densa em [0, 1].
> Artur
>
>
>  -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br ]Em nome de
> claudio.buffara
> Enviada em: terça-feira, 22 de agosto de 2006 15:17
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]
>
>
>
> Chame de [x] o maior inteiro que é menor ou igual que x.
>
> Prove ou dê um contra-exemplo:
> Dados reais quaisquer a, b com 0 <= a < b <=1, existe um inteiro positivo n
> tal que  a < raiz(n) - [raiz(n)] < b.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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