[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Limite da seqüência a_n = sen n

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Houve um engano meu na passagem abaixo:

-----Mensagem original-----
Em virtude da irracionalidade de p e do fato de que os
m_k e n_k sao inteiros, eh facil demonstrar que as
sequencias m_k e n_k tambem tem seus termos distintos
2 a 2. 


Isso nao eh verdade nao. O que acontece eh que n_k possui um numero infinito
de termos distintos. De fato, se n_k possuir um numero finito de termos
distintos, entao um deles, digamos q, tem que se repetir infinitas vezes.
Assim, z_k contem uma subsequencia z_k_j da forma z_k_j = m_k_j * p + q, a
qual, sendo subseq. de z_k, converge para x.  Mas como q eh constante, esta
subseq. converge sse m_k_j convergir.Como os m_k_j sao numeros inteiros,
isto soh eh possivel se m_k_j se tornar constante, o que implica que z_k_j
seja constante, contrariamente aa conclusao anterior de que os termos de z_k
sao distintos 2 a 2.

E como n_k tem um numero infinito de termos distintos, os quais sao numeros
inteiros positivos, n_k contem uma subsequencia monotonicamente crescente.

OK?

Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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