Re: [obm-l] Questao de Triangulo

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Para essa eu tenho uma solução bonitinha (embora se
caísse numa prova e não conhecesse eu provavelmente
usaria a boa e velha lei dos senos).

Vou só deixar um outline, vocês devem conseguir
terminar.

Seja E um ponto tal que o quadrilátero BCED (nessa
ordem mesmo) seja um trapézio isósceles (faça o
desenho!). Então o triângulo ACE é equilátero pois AC
= BD = CE e o ângulo ACE mede 60 graus (o ângulo BCE
mede 100 graus e o ângulo BCA mede 40 graus, pois ABC
é isósceles com base AC). Com mais algumas continhas
com ângulos vê-se que DEA é isósceles de vértice E.
Isso implica que o triângulo CED é também isósceles de
vértice E e o resto é calcular ângulos.

[]'s
Shine

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo
> tentando...
> A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas,
> mas de alguma forma, solucoes trigonometricas (e
> tambem por geometria analitica) 
> nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao
> "magica" no estilo grego.
> 
> []s,
> Claudio.  
> 
> ---------- Cabeçalho original -----------
> 
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
> Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo
> 
> > Pois é, Claudio,
> > 
> > Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a
> teria 
> > explicitado.  Mas se você a encontrou, não faça
> cerimônia...  Adoro 
> > aprender..  Caso contrário, fica devendo...
> > 
> > Abraços,
> > Nehab
> > 
> > At 15:08 22/8/2006, you wrote:
> > >E a solução macetosa? Ou seja, aquela reta
> auxiliar "mágica" que 
> > >mata o problema em 2 linhas...
> > >
> > >[]s,
> > >Claudio.
> > >
> > >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Cópia:
> > >Data: Tue, 22 Aug 2006 00:20:32 -0300
> > >Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo
> > > > Oi, Palmerim,
> > > >
> > > > Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10
> exigem uma certa dose
> > > > de "malandragem". Eh muito facil ficar em
> "loop"... Tente
> > > > desenvolver a equacao (3) seguindo outros
> caminhos aparentemente tao
> > > > naturais quanto o escolhido e voce verah que
> as coisas podem ficar
> > > > irritantes ! A chave do problema eh a lei dos
> senos...
> > > >
> > > > Vamos lah:
> > > >
> > > > Chamando o angulo ACD de X, temos: ADC = 40-X
> e BCD = 40+X; da lei
> > > > dos senos (no triangulo BDC), vem:
> > > > (1) BD / BC = sen (40+X) / sen (40-X)
> > > > Porem, BD = AC = 2.BC. cos 40; logo:
> > > > (2) BD / BC = 2.cos 40;
> > > > De (1) e (2) temos:
> > > > (3) sen (40+X) = 2..sen (40-X).cos 40, que eh
> uma equacao
> > > > trigonometrica razoavelmente simples (embora
> mil caminhos nos levem a
> > > > lugar nenhum..). Utilizando a identidade
> trigonometrica
> > > > 2.sen p.cos q = sen (p+q) + sen (p-q) no lado
> direito de (3), vem:
> > > > (4) sen(40+X) = sen (80-X) + sen (-X). Logo,
> > > > (5) sen(40+X) - sen (80-X) = sen (-X)
> > > > Utilizando a identidade trigonometrica sen p -
> sen q = 2.sen (p-q)/2
> > > > .cos (p+q)/2 no lado esquerdo de (5), obtemos:
> > > > 2.sen (X-20).cos 60 = sen (-X)
> > > > sen (X-20) = sen (-X), que acarreta X = 10
> graus.
> > > >
> > > > Abracos,
> > > > Nehab
> > > >
> > > > At 16:18 21/8/2006, you wrote:
> > > > >
> > > > >UFFA! Não consegui resover esta aqui:
> > > > >
> > > > >"ABC e triangulo isosceles de base AC e
> angulo do vertice igual a
> > > > >100°. Prolonga-se o lado BA ("para baixo")
> ate o ponto D, tal que BD
> > > > >seja congruente a AC. Calcular o valor do
> angulo ACD."
> > > > >
> > > > > Palmerim
> > > >
> > > >
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
> > > >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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