Re: [obm-l] Questao de Triangulo

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo tentando...
A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, mas de alguma forma, solucoes trigonometricas (e tambem por geometria analitica) 
nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao "magica" no estilo grego.

[]s,
Claudio.  

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo

> Pois é, Claudio,
> 
> Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria 
> explicitado.  Mas se você a encontrou, não faça cerimônia...  Adoro 
> aprender..  Caso contrário, fica devendo...
> 
> Abraços,
> Nehab
> 
> At 15:08 22/8/2006, you wrote:
> >E a solução macetosa? Ou seja, aquela reta auxiliar "mágica" que 
> >mata o problema em 2 linhas...
> >
> >[]s,
> >Claudio.
> >
> >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Cópia:
> >Data: Tue, 22 Aug 2006 00:20:32 -0300
> >Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo
> > > Oi, Palmerim,
> > >
> > > Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10 exigem uma certa dose
> > > de "malandragem". Eh muito facil ficar em "loop"... Tente
> > > desenvolver a equacao (3) seguindo outros caminhos aparentemente tao
> > > naturais quanto o escolhido e voce verah que as coisas podem ficar
> > > irritantes ! A chave do problema eh a lei dos senos...
> > >
> > > Vamos lah:
> > >
> > > Chamando o angulo ACD de X, temos: ADC = 40-X e BCD = 40+X; da lei
> > > dos senos (no triangulo BDC), vem:
> > > (1) BD / BC = sen (40+X) / sen (40-X)
> > > Porem, BD = AC = 2.BC. cos 40; logo:
> > > (2) BD / BC = 2.cos 40;
> > > De (1) e (2) temos:
> > > (3) sen (40+X) = 2..sen (40-X).cos 40, que eh uma equacao
> > > trigonometrica razoavelmente simples (embora mil caminhos nos levem a
> > > lugar nenhum..). Utilizando a identidade trigonometrica
> > > 2.sen p.cos q = sen (p+q) + sen (p-q) no lado direito de (3), vem:
> > > (4) sen(40+X) = sen (80-X) + sen (-X). Logo,
> > > (5) sen(40+X) - sen (80-X) = sen (-X)
> > > Utilizando a identidade trigonometrica sen p - sen q = 2.sen (p-q)/2
> > > .cos (p+q)/2 no lado esquerdo de (5), obtemos:
> > > 2.sen (X-20).cos 60 = sen (-X)
> > > sen (X-20) = sen (-X), que acarreta X = 10 graus.
> > >
> > > Abracos,
> > > Nehab
> > >
> > > At 16:18 21/8/2006, you wrote:
> > > >
> > > >UFFA! Não consegui resover esta aqui:
> > > >
> > > >"ABC e triangulo isosceles de base AC e angulo do vertice igual a
> > > >100°. Prolonga-se o lado BA ("para baixo") ate o ponto D, tal que BD
> > > >seja congruente a AC. Calcular o valor do angulo ACD."
> > > >
> > > > Palmerim
> > >
> > > =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > =========================================================================
> > >
> 
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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