[obm-l] Re: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

1) derivando x^2 * y^2 - x^2 em relacao a x, temos:

2x(y^2-1)

agora, derivando 4x^3*y^2 - 2y^2 em relacao a y, temos:

2y(4x^3-2)

hmm.. deste modo, a EDO nao eh exata.. devemos utilizar fator integrante..
multiplicando por f(x) em ambos os lados, e recalculando as derivadas, 
temos:

2x(y^2-1)f(x) + f'(x) * x^2(y^2-1) = f(x) * 2y(4x^3-2)

f'(x)/f(x) = [4y(2x^3-1) - 2x(y^2-1)]/[x^2(y^2-1)]

agora, calcule f(x), substitua na expressao original, e termine de resolver 
a EDO.. pois ela se transformou em uma exata..

talvez seja mais simples se utilizar f(y), tente para ver...

abracos,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: <geo3d@ibest.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, August 14, 2006 12:32 PM
Subject: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...


Olá pessoal da lista boa tarde.

Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui 
resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se 
alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo.

Ei-las:

1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina 
soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - 
(4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 0


2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + 
y = h(x) é
m(x)= e^-x + 1/(1+x)


2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar 
y(x)=yh(x)+yp(x)


Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo.

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