Re:[obm-l] numeros perfeitos

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Os únicos números perfeitos conhecidos são aqueles da forma:

N = 2^(p-1)*(2^p-1) onde p e 2^p-1 são primos ==>

o primo 2^p-1 aparece com expoente 1 na decomposição de N ==>

N não pode ser quadrado perfeito.

 

Para o caso de um número perfeito ímpar (se existir algum...) a conclusão decorre do seguinte resultado, cuja demonstração eu proponho aqui como um exercício:

Se N for um número perfeito ímpar, então N é da forma p^(4k+1)*M^2, onde p é um primo == 1 (mod 4), k é um inteiro não-negativo e M é um inteiro ímpar primo com p.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Tue, 25 Jul 2006 13:08:17 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] numeros perfeitos

gostaria de saber como provar que todo numero perfeito nunca pode ser quadrado perfeito????????????

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