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Olá,
para a primeira reta:
y = 3 + (x-4)/3
z = 5 + 4(x-4)/3
assim:
(t, 3+(t-4)/3, 5+4(t-4)/3) = (t, (9+t-4)/3,
(15+4t-16)/3) = (t, t/3+5/3, 4t/3-1/3) = (0, 5/3, -1/3) + t(1, 1/3,
4/3)
assim, o vetor diretor da reta é: (3, 1,
4)
para a segunda reta:
y = 4 + 2(x-6)/5
z = 3 + 2(x-6)/5
assim:
(t, 4+2(t-6)/5, 3+2(t-6)/5) = (t, (20+2t-12)/5,
(15+2t-12)/5) = (t, 2t/5+8/5, 2t/5+3/5) = (0, 8/5, 3/5) + t(1, 2/5,
2/5)
assim, o vetor diretor da reta é: (5, 2,
2)
sabemos que o vetor normal ao plano que contem as
duas retas, também é normal à ambas às reta...
um vetor normal à ambas as retas é o vetor obtido
pelo produto vetorial dos vetores diretores.. assim:
(3, 1, 4) x (5, 2, 2) = (-6, 14, 1)
tambem sabemos que, se a equacao de um plano é ax +
by + cz = d, entao, o vetor (a, b, c) é normal ao plano.
deste modo, vms verificar nas respostas, qual vetor
normal é multiplo de (-6, 14, 1)
ITEM C E ITEM D.. pois (6, -14, -1) = -(-6, 14,
1)...
agora, vms pegar qquer ponto q pertenca a qquer uma
das retas e vms calcular 6x - 14y - z..
assim: 6*0 - 14*5/3 - (-1/3) = -70/3 + 1/3 = -69/3
= -23
logo, ele pertence ao plano D.
resposta: item D.
abraços,
Salhab
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