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Olá,
para acharmos as assintotas, vms calcular o limite
quando x->1 e quando x->-1
quando x->1, x^2+1 -> 2 e x^2-1 -> 0..
assim y->inf
o mesmo vale para x->-1...
assim, realmente existe uma assintota vertical em
x=1 e x=-1
temos que (x^2+1)/(x^2-1) = (1 + 1/x^2)/(1 -
1/x^2)
assim, quando x->inf, temos que
y->1
o mesmo vale para x->-inf
logo, realmente existe uma assintota horizontal em
y=1
derivando y em relacao a x, temos:
y' = [2x(x^2-1) - (x^2+1)2x]/(x^2-1)^2 = [2x^3 - 2x
- 2x^3 - 2x]/(x^2-1)^2 = -4x/(x^2-1)^2
y'' = -[4(x^2-1)^2 -
4x*2(x^2-1)*2x]/[x^2-1]^4
y''(0) = -4 ... assim, x=0 é um ponto de máximo...
e não um ponto de inflexão.
abraços,
Salhab
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