Olá,
para n=1, temos: 2 >= 0
para n=2, temos: 4 >= 3
para n=3, temos: 8 >= 8
para n=4, temos: 16 >= 15
ok.. vimos para alguns casos..
na verdade, para inducao, basta ser verdadeiro para 1 caso..
Suponha verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.
2^k >= k^2 - 1
multiplicamos por 2.. entao:
2^(k+1) >= 2k^2 - 2
sabemos que (k+1)^2 - 1 = k^2 + 2k
(2k^2 - 2) - (k^2 + 2k) = k^2 - 2k - 2 = k^2 - 2k - 1 - 1 = (k-1)^2 - 1 >= 0, para k>0
assim: 2k^2 - 2 >= k^2 + 2k = (k+1)^2 - 1
assim: 2^(k+1) >= 2k^2 - 2 >= (k+1)^2 - 1
logo: 2^(k+1) >= (k+1)^2 - 1
cqd.
abraços,
Salhab
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> Provar que 2^n >=n^2 -1
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> === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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