[obm-l] Produto Vetorial

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Henrique, se a sua faculdade tiver um m�nimo de dec�ncia, possuir� 
exemplares do livro do Natan Moreira dos Santos, Vetores e Matrizes. N�o sei 
se est� ainda sendo editado, mas deveria. � uma excelente introdu��o � 
�lgebra Linear para quem a est� vendo pela primeira vez, e tem uma defini��o 
mais intuitiva do produto vetorial. Devo ter outras refer�ncias aqui, mas 
mudei de endere�o h� pouco tempo, e meus livros est�o encaixotados, com 
poucas exce��es. Este � o de que lembro com mais facilidade, pela 
simplicidade do texto.
   Mas cabe um coment�rio: j� nos meus tempos de faculdade, costumava-se 
dizer que definir n�o � pra quem quer, � pra quem pode; mas quem pode define 
como quer :-)
   A verdade � que a defini��o muitas vezes s� aparece depois que se 
descobre que tal coisa funciona e tem utilidade. A Matem�tica n�o � feita 
como est� nos livros did�ticos, � feita de muitos rascunhos, tentativas, 
erros e acertos. Quando est� tudo funcionando, o povo arruma a casa, e 
escreve um livro da forma 
defini��o-propriedades-lema-teorema-esc�lio-corol�rio (voc�s sabem a minha 
idade?). Em outras palavras, o que eu quero dizer � que a defini��o depende 
da orienta��o que o autor quer dar ao seu livro. Quem define como voc� viu, 
demonstra a defini��o do Natan, e o Natan demonstra a defini��o que voc� 
viu, o que quer dizer que elas s�o equivalentes.
   Se voc� tiver tempo, sugiro a leitura de alguns bons livros de Hist�ria 
da Matem�tica. Pra come�ar, os do Carl Boyer e do Howard Eves, traduzidos. 
Se gostar da coisa, h� muito mais para ler. Desculpe se s� comentei o come�o 
do e-mail, mas acho que o resto vir� com alguma leitura. Espero ter sido de 
alguma ajuda, abra�os, olavo.


>From: "Henrique Renn�" <henrique.renno@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Produto Vetorial
>Date: Sun, 16 Jul 2006 20:25:27 -0300
>
>Ol�!!!
>
>Gostaria de saber se algu�m poderia dar uma demonstra��o de como s�o
>definidos os componentes de um vetor perpendicular a outros dois
>vetores utilizando o produto vetorial em tr�s dimens�es. Eu sei que �
>necess�rio calcular o determinante dos dois vetores da seguinte forma
>para achar o vetor:
>
>|  i     j   k |
>| x1 y1 z1 |  =  (y1z2) i + (x2z1) j + (x1y2) k - (y2z1) i - (x1z2) j
>- (x2y1) k.
>| x2 y2 z2 |
>
>Dessa forma as componentes do vetor resultante ser�o:
>
>(y1z2 - y2z1 , x2z1 - x1z2 , x1y2 - x2y1).
>
>Mas como pode ser demonstrada essa rela��o entre o determinante e o
>vetor perpendicular???

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