[obm-l] Equação da Reta

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

Naturalmente que não pode usar calculadora, em vestibulares não é permitido. 
Há duas maneiras de obter as bissetrizes dos ângulos entre duas retas 
concorrentes dadas:
1 - Utilizando vetores normais. Das equações, você tem os vetores normais às 
retas. Calcule seus módulos, e os multiplique (ou divida, o que é o mesmo) 
por números convenientes, para que tenham o mesmo módulo. Isto garante que a 
sua soma estará sobre a sua bissetriz, já que o paralelogramo se transforma 
em losango. Então esta soma é normal a uma das bissetrizes. Determine a reta 
que tem este vetor normal e passa pela interseção das retas dadas. A outra 
bissetriz é a perpendicular à primeira e que passa pela mesma interseção. 
Não recomendo, exceto se os números forem amigáveis (não confundir cim 
números amigos, que é outra coisa), por exemplo, os vetores normais forem 
(3, 4), (5, 12), (7, 24), isto é, tiverem módulos inteiros (catetos de 
triângulos retângulos de lados inteiros).
2 - A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes 
dos seus lados, e isto dá a sulução simples da coisa. Seja P(x, y) um ponto 
genérico da bissetriz, e utilize a fórmula da distância de ponto a reta. 
Sejam dadas as retas Ax + By + C = 0 e Dx + Ey + F = 0. Teremos
|(Ax + By + C)/sqrt(A^2 + B^2)| = |(Dx + Ey + F/sqrt(D^2 + E^2)|, e isso dá 
as duas bissetrizes mais rapidamente. No seu caso (faça o gráfico) a 
bissetriz deve estar situada nos quadrantes ímpares, logo deve ter 
coeficiente angular positivo.
Acrediti que isto possa ajudar, Abraços, olavo.


>From: João Vitor <jvgp@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação da Reta
>Date: Sun, 16 Jul 2006 16:16:40 -0300
>
>kra,
>eu faria assim
>Eq1: y = 0 (reta coincidente com o eixo X) tg H = 0 => H=0
>Eq2: y = 3x (reta com coef angular = 3, ou seja forma um cuja tangente é 
>igual a 3 com o eixo x) -> tg K = 3 -> K=arc tg 3
>k= 71, 5650°
>
>o angulo da bissetria seria a média aritmética entre H e K
>A = (h+k)/2   -> A = 35, 78°
>
>eq geral da reta:
>
>Y = Mx + N   -> N=0
>Y=Mx
>
>onde tg 35, 78º = M = 0, 7206
>
>eq da bissetriz é Y = 0,7206X
>
>pode usar calculadora lá?
>flw
>
>
>
>----- Original Message ----- From: "João Carlos" <jcajcefet@yahoo.com.br>
>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, July 15, 2006 9:47 AM
>Subject: [obm-l] Equação da Reta
>
>
>>Esta questão caiu na 2ºEtapa do vestibular da UFMG de
>>2002, não estou conseguindo resolver.
>>
>>Determine a equação da bissetriz do menor ângulo
>>formado pelas retas de equações y=0 e y=3x.
>>
>>Desde já agradeço pela ajuda de vocês.
>>
>>
>>      /  \ /| |'-.
>>     .\__/ || |   |
>>  _ /  `._ \|_|_.-'
>>| /  \__.`=._) (_   Júnior
>>|/ ._/  |"""""""""|
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