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Prezado Rhilbert,
Pelo enunciado do problema, identifica-se a última
página não lida (no início é a 400), e efetua-se a leitura, na ordem
usual (crescente), das páginas dos números que não são relativamente primos
com o número desta última página, e que ainda não foram lidas.
Desta maneira, entendo que, quando a última página
não lida for de um número primo, o número que não é relativamente primo com
ele é o próprio.
Logo, você tem de ler esta página.
Para operacionalizar a leitura, quando
identifica-se a última página não lida, decompõe-se o número correspondente a
esta página em fatores primos, para proceder a leitura daquelas páginas cujos
números não são relativamente primos com ela.
Deste modo, vão surgindo os primos, que fazem parte
daquela decomposição. Naquela altura, de fato, já compareceram todos os primos
menores ou iguais a 23, exceto o 11 e 13.
Se esta explicação tiver ajudado, o resto você
resolve sozinho.
Benedito
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 02, 2006 6:27 AM
Subject: Re: [obm-l] Leitura
estranha
Benedito, obrigado por escrever, mas ficaram algumas dúvidas que eu
agradeceria se me fossem esclarecidas.
1)
Para mim não fica claro o que devo fazer com a páginas com
números primos. Elas serão lidas em que momento? Não sei se leio a página 397
ou se depois de ler a página 399 leio a página 17 e, essas páginas com números primos,
ficam para ser lidas posteriormente, sendo assim é imediato que a última
página a ser lida é a 397, mas não acho que seja isso, mas também não vejo
porque não o seja.
2)
Você diz que em determinada altura já foram lidas
todas as páginas numeradas com os múltiplos de
todos os primos menores ou iguais a 23, exceto as numeradas
com múltiplos de 11 e 13. Isso quer dizer que depois da página 391
ou vou para a página 169 ou leio
as páginas com números primos que estão no intervalo de 169 a 391 (173, 179, 181,
..., 389)?
3)
Por que os últimos
primos restantes são os maiores que 31? Não compreendi essa justificativa de
292 ser maior que 400. O 232 também é maior que
400.
Desculpe se eu estiver sendo chato e ignorante,
mas gostaria de compreender melhor o
problema.
Obrigado
Prezado Rhilbert,
Acho que é assim:
Como 400
= 24 x
52, inicialmente se lê as páginas cujos
números são múltiplos de 2
e 5, menores do que ou iguais a
400: 2, 4, 5, ...., 400. Em seguida,
como 399 é o maior número menor do
que 400 ainda não lido
e 399 = 3 x 7 x 19, a leitura prossegue
com todas as páginas numeradas com múltiplos
de 3, 7 e
19 e ainda não
lidas: 3, 7, 9, ...., 399 (a leitura se dá na ordem
usual). A seguir, vem a página numerada com o número 397,
que é primo. A página seguinte é a de número 391 = 17 x
23. Neste caso, lê-se (na ordem usual) todas as páginas numeradas com
múltiplos de 17 e
23, abaixo de 391. Nessa altura, tem-se lido as
páginas numeradas com os múltiplos de todos os primos
menores ou iguais a 23, exceto as numeradas
com múltiplos de 11 e 13:
11, 13, 22, 26, 33, 39, ..., 341, 377. Desse
modo, os únicos primos restantes são os maiores do que
31, já que 292 = 841 > 400. O último
número é 37.
Benedito
Um
matemático excêntrico escreve um livro, numerando as páginas de 2 até 400,
e com a
recomendação de que a leitura deve ser feita na
seguinte ordem. Identifica-se a última página não lida (no início da
leitura é a página de número 400) e a seguir lê-se (na ordem usual) todas
as páginas numeradas com números que não são relativamente primo com ela e
que não tenham sido lidas anteriormente. Repete-se este procedimento até
que se completa a leitura do livro. Deste modo, a ordem da leitura seria
2, 4, 5, ...., 400, 3, 7, 9, ...., 399, .....
Qual é a
última página a ser
lida?
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