[obm-l] Limites

[Ariel de Silvio <ariel@xxxxxxxxxx>]

Se alguém puder me ajudar nesses limites:

1) lim ( 2 - x ) ^ tg( pi * x / 2) , x->1 (x tende a 1)


2) Para um certo valor de c, o limite

lim [ (x^5 + 7x^4 + 2)^c - x ] , x -> +inf

é finito e não nulo. Determine c e calcule o valor do limite.


Fiz x = 1/t, então t->0
Cheguei em:

lim [ ( (1+ 7t + 2t^5) / t^5 ) ^ c  -  1/t ], t->0

A partir daí, se eu quiser forçar para usar L'Hopital, é fácil ver que
c=1/5 resolve o problema, e tem-se lim = 7/5
Mas queria uma maneira mais formal de fazer isso. Até por que como sei
que esse c é único?

Grato
Ariel


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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